¿Puede ser campeón del mundo en Sudáfrica 2010?

Este es un articulo que publicó el doctor en estadísticas Osvaldo Ferreiro, profesor de estadísticas en la facultad de Economía y negocios de la universidad Alberto Hurtado. En este articulo calcula, paso a paso, la probabilidad de que Chile se convierta en el campeón de la copa del mundo Sudáfrica 2010.

Los dejo con el articulo:

"Primero ¿Puede Chile clasificar en la primera fase del mundial?

Nos interesa estimar las probabilidades de que la selección chilena de Fútbol clasifique en la primera fase del mundial de Sudáfrica, de que vaya pasando las siguientes fases, e incluso de que llegue a ser campeón.

En base a su rendimiento en las eliminatorias para este mundial, se puede construir un cuadro de probabilidades asociadas a los partidos de Chile en la primera fase, como sigue:

	Con HONDURAS	Con SUIZA	Con ESPAÑA
GANE Chile (G)	0,5	0,4	0,1
EMPATE (E)	0,4	0,4	0,4
Chile DERROTADO (D)	0,1	0,2	0,5

Sin entrar en detalles técnicos, de la tabla de probabilidades presentada, se obtiene:

P(9 puntos)=P(Gane los tres partidos)= P(3G)= 0,02

P(7 puntos)=P(Gane dos partidos y empate uno)=P(2G, 1E)= 0,116

P(6 puntos)=P(Gane dos partidos y pierda uno)=P(2G, 1D)= 0,114

P(5 puntos)=P(Gane un partido y empate dos)=P(1G, 2E)= 0,16

P(4 puntos)=P(Gane un partido, empate uno y pierda uno)=P(1G, 1E, 1D)= 0,248

P(3 puntos)=P(Empate los tres partidos)=P(3E)= 0,064

Si consideramos que un equipo clasifica con seguridad con al menos 5 puntos, habiendo posibilidades medianas con 4 puntos y posibilidades menores de clasificar con 3 puntos, podemos estimar la probabilidad de que Chile clasifique en primera fase como:

P(Clasifique)=P(9 ptos.)+P(7 ptos.)+P(6 ptos.)+P(5 ptos.)+0,5∙P(4 ptos.) +0,2∙P(3 ptos.) = 0,02 + 0,116 + 0,114 + 0,16 + 0,5∙0,248 + 0,2∙0,064 = 0,5468

La selección nacional tiene una buena probabilidad de clasificar en primera fase: 54,68% y, en consecuencia, la probabilidad de quedar eliminada en primera fase es 1 – 0,5468 = 0,4532 ó 45,32%

Dada la alta calidad de los equipos que superarán la primera fase, estimamos en 30% (0,3) la probabilidad de que Chile gane cualquier juego en las siguientes fases (incluyendo los penales si hay empate al término del partido regular), y en 70% (0,7) la probabilidad de que pierda cualquier juego. 

Tenemos entonces las siguientes probabilidades:

Probabilidad de que Chile llegue sólo hasta Octavos de Final:

0,5468∙0,7 = 0,38276

Probabilidad de llegar sólo hasta Cuartos de Final:

0,5468∙0,3∙0,7 = 0,1148

Probabilidad de jugar la Semifinal, perderla y ganar el tercer lugar:

0,5468∙0,3∙0,3∙0,7∙0,3 = 0,0103

Probabilidad de jugar la Semifinal, perderla y perder el juego por el tercer lugar, resultando cuarto:

0,5468∙0,3∙0,3∙0,7∙0,7 = 0,0241

Probabilidad de jugar la Final, perderla, ganado el segundo lugar:

0,5468∙0,3∙0,3∙0,3∙0,7 = 0,0103

Probabilidad de ser Campeón Mundial:

0,5468∙0,3∙0,3∙0,3∙0,3 = 0,004429

0,4429% de probabilidad de ser Campeón Mundial ! Aunque difícil, posible.

En suma:

Probabilidad de que Chile sólo llegue a primera fase: 45,32 %

Probabilidad de que Chile clasifique en primera fase: 54,68 %

Probabilidad de que Chile llegue sólo hasta Octavos de Final: 38,28 %

Probabilidad de que Chile llegue sólo hasta Cuartos de Final: 11,48 %

Probabilidad de obtener el cuarto lugar mundial: 2,41 %

Probabilidad de obtener el tercer lugar mundial: 1,03 %

Probabilidad de ser subcampeón mundial: 1,03 %

Probabilidad de ser campeón mundial: 0,44 %

¡Chileno, chileno, chileno de corazón…! ¡Vamos, que se puede!

 (Santiago, miércoles 9 de junio de 2010)"

Pero no importa, que el triunfo de hoy, ya estamos un poco más cerca de ser campeones. =)

P.S: Participación especial de mi perrita con cara de solemne xD